【選票數學打假系列】投票比率前後相差極大& 本福特定律

11月5日,數字媒體“紅像”(theredelephants.com)根據哥倫比亞廣播公司新聞(CBS News)的消息報導,如果媒體宣布喬·拜登當選美國第46任總統,川普總統不打算承認。川普的競選團隊及其高級顧問呼籲提起多項訴訟,理由是目前正在進行的唱票過程中會有非法計票。這些訴訟會盡力曝光在總統最終被選出前各種影響票數的因素,包括計票過程中的異常、統計學上不可能出現的現像等問題。

週四,在亞利桑那州、賓夕法尼亞州和密歇根州舉行的新聞發布會上,許多記者要求川普任命的政治官員和支持者提供他們聲稱的大規模作弊的證據。如果美國人真要尋找數學上的證據,以下是兩個突出的例子:

威斯康星州和密歇根州:統計學上的不可能現象

在威斯康星州,今年大選選民投票率跟2004年曆史峰值不相上下。威斯康星選舉委員會用該州總投票選民數除以估測的總選民數,來得出投票率估計——今年大約是73%。與歷史數據比較:2016年是67%;2012年是70%;2008年是69%; 2004年也是73%。顯然拜登打破了2008年奧巴馬總統的投票率記錄。(詳情請見威斯康星選舉委員會官網:https://elections.wi.gov/sites/elections.wi.gov/files/2020-09/Voter%20Turnout%20Partisan-NonPartisan%20Through%20August%202020.xlsx

週三凌晨4點左右在密歇根州和威斯康星州,拜登的票數發生了幾次突然大幅提升的情況,在這幾次極短的時間內,拜登獲得了幾乎100%的選票。然而在幾個小時前美國人準備睡覺的時候,川普總統在這兩個州都領先幾十萬票,這種情況在威斯康星州幾乎不可能發生。

根據《紐約時報》報導,在郵寄選票上,拜登對川普總統的優勢分別是60%(賓夕法尼亞州)和40%(密歇根州)。與之鮮明對照的是,拜登在其他多數戰場州的郵寄選票優勢都僅僅是個位數的百分比(威斯康星州尚未被報導):

密歇根州和威斯康星州的選舉官員無法解釋民主黨總統候選人拜登週三凌晨在這兩個州突然出現的票數大幅增加的原因。在周三的新聞發布會上,當被問及怎麼會發生這種情況時,密歇根州政府發言人安妮塔·基斯諾夫斯基(Anetta Kiersnowski)告訴記者:”我們無法推測結果傾向於某一方的原因。”

據美國全國廣播公司(NBC)在投票開始前的選舉日報導,當時在密歇根州,共和黨在寄出的郵寄選票中以41%對39%領先。在已回收的郵寄選票和當面投票中,共和黨也以42%比39%領先。在威斯康辛州選舉日投票開始前,共和黨在寄出的郵寄選票中是以43%對35%領先,在已回收的郵寄選票和早期當面投票中也以43%對35%領先。然而,官員們表示將停止唱票後,當全國大多數人都在睡覺時,幾乎所有選票都給了拜登。

一些精通統計的網友觀察並註意到了其他數學缺陷,因為統計中的隨機數應該遵循某些分佈模式。所以如果數字是假的,很容易發現。比如這個名叫“斑點蟾蜍”的網友在自己的推特上寫道:“好吧,我現在在分析一些來源較為可靠的數據:截止週三凌晨四點,根據密爾沃基市(威斯康星州最大城市)官網上的數據,拜登有(約)四萬九千票,然後到了周三下午三點,就變成十九萬四千票了。密爾沃基市中有102個選區(在凌晨四點到下午三點間)增加了超過500票,其中16個選區增加了超過1000票。威斯康星州白等以約20000票優勢領先。”(原推來源:https://twitter.com/toad_spotted/status/1324377988499210240?ref_src =twsrc%5Etfw%7Ctwcamp%5Etweetembed%7Ctwterm%5E1324377988499210240%7Ctwgr%5Eshare_3&ref_url=http%3A%2F%2Ftheredelephants.com%2Fthere-is-undeniable-mathematical-evidence-the-election-is-being-stolen%2F

該推友還附上了自己的統計分析圖表:

下表列出了密爾沃基市在周三凌晨四點至下午三點間拜登票數增加幅度超過1000票的16個選區:

(譯註:理論上唱票工作在周三凌晨四點應該基本完成了,但是在這十六個選區,拜登的票數在凌晨四點到下午三點間都增加了好幾倍,有兩個選區在凌晨四點前竟然一票都沒有,結果到了下午三點居然都變成了拜登一千多票。)

(譯註:該圖顯示,在周三凌晨四點至下午三點,密爾沃基市眾選區中拜登增加的票數大部分低於500票,其中以200~500票左右居多。但是仍有相當比例的選區增加數超過了500票。)

(譯註:該散點圖中每一個點表示密爾沃基市一個選區,如果按正常情況,週三凌晨四點應該已經基本唱票完畢,橫軸與縱軸範圍應該基本相等,且散點應靠近紅色擬合線。然而此處橫軸最大值只有400,縱軸最大值達到了2000,這意味著截至週三凌晨四點拜登票數最多的一個選區不超過400票,而到了下午三點,票數最多的選區達到了將近2000票!此外,在橫軸為0處有一系列垂直的點,這意味著這些選區在凌晨四點之前幾乎沒有拜登的票,而凌晨四點到下午三點間突然增加,最多的一個選區竟然增加了約1200票!)

以為名叫夏洛克·福爾摩斯的網友發推:“當民主黨在早期計票中表現不佳時,民主黨(在凌晨後)相對於共和黨的增幅要高得多。在每個選區內,遲交的選票在那些可能會影響選舉結果的地區嚴重偏向民主黨。”並附上如下統計分析散點圖:(原推來源:https://twitter.com/shylockh/status/1325123337069195264?ref_src=twsrc%5Etfw% 7Ctwcamp%5Etweetembed%7Ctwterm%5E1325123337069195264%7Ctwgr%5Eshare_0&ref_url=http%3A%2F%2Ftheredelephants.com%2Fthere-is-undeniable-mathematical-evidence-the-election-is-being-stolen%2F

(譯註:這張散點圖從左向右總體是一個向下的趨勢,越左邊的點表示大選之夜民主黨的票數越低。但是在這些左邊的藍點(選區)中,凌晨以後民主黨票數增加比率遠遠超過右邊的藍點(民主黨票數較高的選區),這就說明了在那些民主黨早期票數偏低的選區中,後來遲交的選票反而嚴重偏向民主黨,這不合常理。)

拜登的計票結果違反了“本福德定律”

根據一些分析師的觀點,拜登的計票結果違反了本福特定律(譯註:本福特定律:在樣本量足夠大的情況下,從一堆從實際生活得出的數據中,以1為首位數字的數的出現概率約為總數的三成,接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說,越大的數,以它為首幾位的數出現的概率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。來源:維基百科之“本福特定律”)。全國所有其他候選人在所有地區的計票結果都遵循了本福德法則,唯一的例外是對拜登來說競爭激烈的選區。顯然,拜登的計票結果沒有通過一項大家廣為接受的檢驗選舉是否舞弊的測試,此測試已被國務院和法務會計師採納使用。

以下舉三個城市(威斯康星州密爾沃基市,賓夕法尼亞州阿勒格尼市,伊利諾伊州芝加哥市)的例子來說明依據本福特定律,為什麼拜登/哈里斯選票總數很有可能造假。在以下所有條形圖中,除了拜登/哈里斯的圖之外,其他所有候選人的實際數據(藍色條形)大體趨勢都與紅線(理論值)相似,基本都是一個從左到右遞減的趨勢。唯有拜登/哈里斯的票數條形圖在中間有詭異的突起:

分析人士還用川普和拜登之間的梅本(Mebane)二位數測試來分析了阿勒格尼市的數據。差異是顯著的。它就是對不上。拜登的測試曲線走勢很可疑,有許多重大的偏差。川普的曲線擬合很好,只有2個數有一點偏差,且偏差在統計學上不顯著。X軸是有關的數字,Y軸是該數字的觀測值或理論值佔總數的百分比。

舉個例子,如果某選區投給拜登的總票數是100,那麼“0”就是第二位數字。如果總票數是110,則“1”是第二位數字,依此類推。

(譯註:藍線表示實際值,橙線表示觀測值,如果兩條線比較接近,說明數據比較真實。拜登的兩條線差距太大,說明從這項測試來說,很有可能摻假。)

(未完待續,敬請期待下期分析)

原文鏈接

翻譯: Alton
校對:卡拉馬佐夫姐姐

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